时间复杂度的定义

1. 时间复杂度的定义

1、时间复杂度

  （1）时间频度
  一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
  （2）时间复杂度
  在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。
  一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
  在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n^2+3n+4与T(n)=4n^2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2)。
  按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
  常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
  线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，
  k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
2、空间复杂度

  与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:
  S(n)=O(f(n))
  我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。讨论方法与时间复杂度类似，不再赘述。 


如果对您有帮助，请记得采纳为满意答案，谢谢！祝您生活愉快！

2. 时间复杂度是多少

时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数
该程序
S=0;          -------这里是常数O(1),
for(i=0;i<n;i++)     
for(j=0;j<n;j++)
s+=b[i][j]; ----这里是n的平方，用平方阶表示O(n^2)
sum = s;-------这里是常数O(1)
所以上述时间复杂度是T(n) = 两个常数O(1) + n的平方，两个常数相对n的平方来说是低阶项去掉，即常数阶可以去掉忽略不计。
最终时间复杂度是T(n) = O(n^2)

3. 关于时间复杂度

n2 > n > logn
因为 nlogn = logn2
所以 logn<nlogn
 所以O(logn)复杂性最小，执行时间最短

4. 时间复杂度的定义

在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。

5. 时间复杂度的时间复杂度

 1.一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和 f(n) 的增长率成正比，所以 f(n) 越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出 T(n) 的同数量级（它的同数量级有以下：1，log2n，n，n log2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出后，f(n) = 该数量级，若 T(n)/f(n) 求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n) = O(f(n))例：算法：  for(i=1; i<=n; ++i){    for(j=1; j<=n; ++j)    {        c[i][j] = 0;//该步骤属于基本操作执行次数：n的平方次        for(k=1; k<=n; ++k)            c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];//该步骤属于基本操作执行次数：n的三次方次    }}则有 T(n) = n 的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级则有 f(n) = n的三次方，然后根据 T(n)/f(n) 求极限可得到常数c则该算法的时间复杂度：T(n) = O(n^3) 注：n^3即是n的3次方。3.在pascal中比较容易理解，容易计算的方法是：看看有几重for循环，只有一重则时间复杂度为O(n)，二重则为O(n^2)，依此类推，如果有二分则为O(logn)，二分例如快速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。 按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 《数据结构（C语言版）》 ------严蔚敏 吴伟民编著 第15页有句话整个算法的执行时间与基本操作重复执行的次数成正比。基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，于是算法的时间量度可以记为：T(n) = O(f(n))如果按照这么推断，T(n)应该表示的是算法的时间量度，也就是算法执行的时间。而该页对“语句频度”也有定义：指的是该语句重复执行的次数。如果是基本操作所在语句重复执行的次数，那么就该是f(n)。上边的n都表示的问题规模。

6. 时间复杂度是多少？

时间复杂度是O(n)

for（i=1;i<n;i++）;// 由于这里有一个分号，所以执行n次

for(j=1;j<i;j++)// 此时i=n，所以执行n次。
共执行2n次，时间复杂度是O(n)

7. 时间复杂度概念

 用时间复杂度、空间复杂度校验一个程序写的好坏。
   给定两个函数 f(n) 和 g(n)，如果存在一个整数 N ，使得对于所有的 n>N ，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说 f(n)的增长渐近快于g(n)。
   比如：当 n 的值变得非常大的时候，3n+1 已经没法和 2n 2   的结果相比较，最终结果几乎可以忽略不计。
   于是我们得出这样一个结论：判断一个算法的效率时，函数中的常数项和其他次项长可以忽略，更应该关注主项(最高项)的阶数。
   常数阶 O(1) 、线性阶 O(n)、平方阶 O(n 2 )、对数阶 O(logn)、nlogn阶 O(nlogn)、立方阶 O(n 3 )、指数阶 O(2 2 )
   O(1)   <   O(logn)   <   O(n)   <   O(nlogn)   <   O(n 2 )   <   O(n 3 )   <   O(2 n )   <   O(n!)   <   O(n n )
                                           必记的四个：插入排序、堆排序、归并排序、快速排序

8. 时间复杂度的介绍

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。