用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。

1. 用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S

投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S

画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

PV(X)可以用X、T、r求出。

2. 用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。

1、认购长仓（Long Call):买入认购期权
     应用市况：方向性买卖策略之一，适用于后市看升及波幅扩阔。
     打和点：行使价＋已付出之期权金
     潜在盈利：结算价－打和点
     最大亏损：付出之期权金
 
2、认沽长仓（Long Put）：买入认沽期权
     应用市况：方向性买卖策略之一，适用于后市看淡及波幅扩阔，亦可以为持有现货或期货者作对冲。
     打和点：行使价－已付出之期权金
     潜在盈利：打和点－结算价
     最大亏损：付出之期权金
 
3、认购短仓（Short Call)：沽空认购期权
      应用市况：不看好后市的策略之一，适用于下跌市，牛皮市及波幅收窄的市况，亦可以为持有现货或期货者对冲
      打和点：行使价＋已付出之期权金
      潜在盈利：打和点－结算价  ，上限为所收之期权金
      最大亏损：亏损可以是无限
 
4、认沽短仓（Short  Put)：沽空认沽期权
      应用市况：不看淡后市的策略之一，适用于上升市、牛皮市及波幅收窄的市况。
      打和点：行使价－期权金
      潜在盈利：结算价－打和点，上限为所收之期权金
      最大亏损：亏损可以是无限

3. 1.试推导出欧式看涨看跌期权的价格平价等式。2.上题中是否存在套利机会，如何套利？

欧式看涨期权理论价格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，欧式看跌期权理论价格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看涨期权理论价格公式减去看跌期权理论价格公式化简后可得Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]存在套利机会，根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。(注：题目中没有说明无风险利率是否连续，这是按不连续算的e^-r，由于是3个月期，对于T-t是按年化来计算的。)把相关数值代入平价公式可得1+50一、期权，是指一种合约，源于十八世纪后期的美国和欧洲市场，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。期权定义的要点如下:二、期权是一种权利。期权合约至少涉及买家和出售人两方。持有人享有权利但不承担相应的义务。期权的标的物。期权的标的物是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物"衍生"的，因此称衍生金融工具。值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。期权是可以"卖空"的。期权购买人也不一定真的想购买资产标的物。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。三、到期日。双方约定的期权到期的那一天称为"到期日"，如果该期权只能在到期日执行，则称为欧式期权;如果该期权可以在到期日及之前的任何时间执行，则称为美式期权。四、期权的执行。依据期权合约购进或售出标的资产的行为称为"执行"。在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或售出标的资产的固定价格，称为"执行价格"。五、标准欧式期权的最终收益只依赖于到期日当天的原生资产价格。而路径相关期权则是最终收益与整个期权有效期内原生资产价格的变化都有关的一种特殊期权。按照其最终收益对原生资产价格路径的依赖程度可将路径相关期权分为两大类:一类是其最终收益与在有效期内原生资产价格是否达到某个或几个约定水平有关，称为弱路径相关期权;另一类期权的最终收益依赖于原生资产的价格在整个期权有效期内的信息，称为强路径相关期权。弱路径相关期权中最典型的一种是关卡期权(barrieroption)。严格意义上讲，美式期权也是一种弱路径相关期权。

4. 证明 ：无套利均衡证明不支付红利的欧式看涨看跌期权平价关系。

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝K，无风险债券的到期总收益=K
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝K，股票价格为S

投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（K－i）。i为债券利息。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S

画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋K－i=P+S，变形可得C-P=S-K+i

5. 某交易员买入一个欧式看涨期权，同时有卖出了一个欧式看跌期权。期权具有同样的标的的资产、行使价格及期

根据欧式期权平价理论（put-call parity）的公式：
C+Ke^(-rT)=P+S0


C是看涨期权的价格，P是看跌期权的价格，K是行使价格，S0是现在的股价，e^(-rT)是折现系数。

由此可以看出，当且仅当Ke^(-rT)=S0时，才能得到C=P。所以应该是当现在的股价等于行使价格的现值的时候，看涨期权的价格等于看跌期权的价格。

6. 某无股息股票的价格为19美元，欧式看涨期权行权价格20美元。。。求期权价格

4.96%。期权价格，即权利金，指的是期权买卖双方在达成期权交易时，由买方向卖方支付的购买该项期权的金额。期权价格通常是期权交易双方在交易所内通过竞价方式达成的。在同一品种的期权交易行市表中表现为不同的敲定价格对应不同的期权价格。拓展资料一、影响期权价格的因素影响期权价格的因素主要有五个：（l）期货价格。期货价格指的是期权合约所涉及的期货价格。在期权敲定价格一定的条件下，期权价格的高低很大程度上由期货价格决定。（2）敲定价格。对于看涨期权，敲定价格越低，则期权被执行的可能性越大，期权价格越高，反之，期权价格越低，但不可能为负值。而对于看跌期权，敲定价格越高，则期权被执行的可能性越大，期权价格也越高。（3）期权到期时间。到期时间越长，则无论是空头期权还是多头期权，执行的可能性越大，期权价格就越高，期权的时间价值就越大；反之，执行的可能性就越小，期权的时间价值就越小。（4）期货价格的波动性。无论是多头期权还是空头期权，期货价格的波动性越大，则执行的可能性就越大，期权价格也越高，反之，期权价格就越低。（5）市场短期利率。对于多头期权，利率越高，期权被执行的可能性也越大，期权价格也越高，反之，短期利率越低，期权价格也相对下降。二、时间价值时间价值是指期权到期前，权利金超过内涵价值的部份。即，期权权利金减内涵价值。一般来说，在其它条件一定的情况下，到期时间越长，期权的时间价值越大。例如，如果期货价格为1190元/吨，那么，执行价格为1180元/吨的5月小麦买权的内涵价值10元，如果权利金为15元，则时间价值为5元。又如，买进执行价格为1200元/吨的小麦买权时，期货价格为1190元/吨，若权利金为2元/吨，则这2元/吨全部为时间价值（虚值期权无内涵价值）。 随着期权到期日的临近，期权时间价值逐渐衰减。在到期日，期权不再有时间价值。期权价值全部为内涵价值。一般来说，平值期权时间价值最大，交易通常也最活跃。期权处于平值时，期权向实值还是虚值转化，方向难以确定，转为实值则买方盈利，转为虚值则卖方盈利，故投机性最强，时间价值最大。实值期权权利金＝内涵价值 + 时间价值；平值期权权利金＝时间价值；虚值期权权利金＝时间价值。

7. 同等条件下,欧式看涨期权较美式看涨期权价值更大,但欧式看跌期权较美式看跌

2、在其他条件相同的情况下，美式期权的价值≥欧式期权的价值
期权价值=期权内在价值+时间价值
期权内在价值是指假设当前立即决定行权或弃权的期权价值，实际上是当前时点的净收入。影响期权内在价值的因素包括两项，一是执行价格，二是现行股价。
以看涨期权（买权）为例，当现行股价大于执行价格时，站在当前时点，立即行权可获利，期权内在价值=现行股价-执行价格，此时期权处于实值状态（溢价）；当现行股价等于执行价格时，立即行权无意，持有者不会选择立即行权，期权的内在价值为0，此时，期权处于平价状态；当现行股价小于执行价格时，立即行权受损，持有者不会选择行权，期权内在价值为0，此时期权处于虚值状态。
不管是看涨期权还是看跌期权，期权的内在价值都是非负的。
时间价值也称为时间溢价，由于市场股价未来的变化增加了期权价值的可能性，对于美式期权而言，可行权时间越长，期权的时间溢价越高，期权的时间价值=期权价值-内在价值；期权到期日，期权的时间价值为0，期权价值=内在价值。
在其他条件均相等的情况下，美式期权由于在到期日以及到期日之前均可以选择行权或不行选，选择机会大于欧式期权，同等条件下，美式期权的时间溢价大于等于欧式期权的时间溢价。【摘要】
同等条件下,欧式看涨期权较美式看涨期权价值更大,但欧式看跌期权较美式看跌【提问】
您好，同等条件下,欧式看涨期权较美式看涨期权价值更大,但欧式看跌期权较美式看跌，为您分析解答哦。😊【回答】
在期权交易中，同等条件下,欧式看涨期权较美式看涨期权价值更大,但欧式看跌期权较美式看跌期权估值空间更大，具体如下：【回答】
1、美式期权是可以提前行权执行的，而欧式期权只能到期行权。这两种不同的方法表示实际上美式的权力更大一点，所以美式的期权价值比欧式的期权价值高。

2、对于无收益资产的期权而言，同时可以适用于美式 看涨期权，因为在无收益情况下，美式看涨期权提前执行是不可取的，期权执行日也就是到期日，所以BS适用美式看涨期权。对于美式看跌，由于可以提前执行。【回答】
2、在其他条件相同的情况下，美式期权的价值≥欧式期权的价值
期权价值=期权内在价值+时间价值
期权内在价值是指假设当前立即决定行权或弃权的期权价值，实际上是当前时点的净收入。影响期权内在价值的因素包括两项，一是执行价格，二是现行股价。
以看涨期权（买权）为例，当现行股价大于执行价格时，站在当前时点，立即行权可获利，期权内在价值=现行股价-执行价格，此时期权处于实值状态（溢价）；当现行股价等于执行价格时，立即行权无意，持有者不会选择立即行权，期权的内在价值为0，此时，期权处于平价状态；当现行股价小于执行价格时，立即行权受损，持有者不会选择行权，期权内在价值为0，此时期权处于虚值状态。
不管是看涨期权还是看跌期权，期权的内在价值都是非负的。
时间价值也称为时间溢价，由于市场股价未来的变化增加了期权价值的可能性，对于美式期权而言，可行权时间越长，期权的时间溢价越高，期权的时间价值=期权价值-内在价值；期权到期日，期权的时间价值为0，期权价值=内在价值。
在其他条件均相等的情况下，美式期权由于在到期日以及到期日之前均可以选择行权或不行选，选择机会大于欧式期权，同等条件下，美式期权的时间溢价大于等于欧式期权的时间溢价。【回答】
3、一般情况下，其他条件相同情况下，美式期权的期权价格≥欧式期权的期权价格；

期权价格（权利金）是期权持有人为了获得期权（选择权）而付出的成本，价值决定价格，价格是价值的外在表现形式，价格围绕价值上下波动。因美式期权价值≥欧式期权价值，所以一般情况下，在其他条件相同的情况下，美式期权的期权价格≥欧式期权的期权价格。【回答】
所以，同等条件下,欧式看涨期权较美式看涨期权价值更大,但欧式看跌期权较美式看跌价格更高。😊【回答】

8. 对于同一股票的欧式看涨期权及看跌期权的执行价格均为20,美元,期限都是3个月,两个

这是一个错误定价产生的套利机会，可以简单的用Put Call Parity来检验（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就说明存在定价错误。（现实中当然是不可能存在的，）
具体的套利方法如下：
期初以无风险利率借19美元，买入一只股票。同时卖出一个看涨期权（收到3美元），买入一个看跌期权（支付3美元），期权总成本为0。这种期权的组合被称作Synthetic Forward Contract（合成远期合约），无论到期日标的股票价格是多少，都会以20美元卖出，相当于一个远期合约。
持有股票一个月以后收到1元股息。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。（高于20，卖出的看涨期权被对方行使，需要以20美元卖给对方；低于20，则行驶买入的看跌期权，以20美元卖给看跌期权的卖方）
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。