1. 函数的单调性和奇偶性分别怎么判断?
函数的单调性和奇偶性判断方法如下。
函数单调性的判断方法有定义法、性质法和复合函数同增异减法、导数法。
奇偶性的话一般是画图进行判断,其他方法就是利用定义和函数运算。
单调性是指当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。
2. 函数的奇偶性和单调性?
奇偶性就是看函数的图像是关于y轴对称(偶函数),即f(x)=f(-x);还是关于原点对称(奇函数), 即-f(x)=f(-x)。
单调性是指函数图像在某个区间是随x的增加递增还是递减。
不知道解释得够不够清晰,可以追问
3. 函数的单调性和奇偶性我怎么不会呢
不知道你现在学到什么程度了,如果学过导数了的话,应该单调性就不会太难,求导就可以了。如果还没学到的话,那一开始求单调性可能有一点难。首先定义域很重要,要在定义域内求,求定义域一定要看清题目,不要遗漏细节,比如说分母不能为零,二次根里面的数要大于等于零等。一开始学的一般都求二次函数吧,可以先求图像的最低点,再看图像,最低点左边跟右边各一个单调性,做这些题画图很重要的,尤其是对自己不熟悉的函数。奇偶性也要先看定义域,是否关于原点对称,如果不是那一定是非奇非偶函数;如果是对称的,再看f(x)与f(-x)的关系,若相等则是偶函数,若相加为零则是奇函数。这个可能有些题不太好判断,可以先代一两个数进去,心里先有个底,再往那个方向去求。
这些都是我自己学的时候琢磨的经验,应该会有一点用,你平时再多练几个题目,很快就会的!
4. 函数的单调性和奇偶性分别怎么判断?
一、函数的单调性
根据定义解题:y=f(x)在其定义域内,当x1
f(x2),则为单调递减!
所以解题时,按如下过程:
1.先求定义域;
2.设x1
0还是<0,从而确定:f(x2)
f(x1),单调增!
4.综合结论!
严格按照上述步骤解题轻车熟路!
二、函数的奇偶性
定义:对于任意x∈R,都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数;
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论!
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式:奇:f(x)+f(-x)=0
f(x)*f(-x)=-f^2(x)
f(x)/f(-x)=-1
偶:f(x)-f(-x)=0
f(x)*f(-x)=f^2(x)
f(x)/f(-x)=1
5. 怎么区别函数的单调性和奇偶性?
最简单的方法使用导数来区别
步骤:
奇偶性:
1.先看定义域是否关于原点对称
2.如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
3.若定义域关于原点对称
4.则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
5.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
单调性:
1.先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 设X1>X2(或者X1<X2)
2.把X1、X2代进去f(x)解析式做差 也就是f(X1)-f(X2)
3.关化简,化成乘或除的形式
4.若满足 f(X1)-f(X2)>0则是增函数
6. 什么是函数的单调性和奇偶性?书上的概念我看不懂。能说的通俗点么?越详细,越好!小弟感激不尽!!
1、单调性。就是函数里的y是随着x的增加而增加呢,还是y随着x的增加而减小;
3、奇偶性。主要体现在函数图像的对称上。我们知道,一般有两种对称,一种的轴对称【偶函数就是轴对称的】,一种是中心对称【奇函数就是中心对称的】。
7. 函数的单调性奇偶性有什么作用?
最简单的方法使用导数来区别
步骤:
奇偶性:
1.先看定义域是否关于原点对称
2.如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
3.若定义域关于原点对称
4.则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
5.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
单调性:
1.先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 设X1>X2(或者X1<X2)
2.把X1、X2代进去f(x)解析式做差 也就是f(X1)-f(X2)
3.关化简,化成乘或除的形式
4.若满足 f(X1)-f(X2)>0则是增函数
8. 函数的单调性奇偶性是什么,怎么判断.越简单越好
f(-x)=-f(x) 奇函数
f(-x)=f(x) 偶函数
X1<X2 F(X1)<F(X2) 增函数
X1F(X2) 减函数
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